álgebra

Álgebra


 

Álgebra é um ramo da matemática que lida com propriedades de operações e as estruturas em que essas operações são definidas. A Álgebra elementar que segue o estudo da aritmética é principalmente preocupada com operações em conjuntos de números inteiros e racionais e resolvendo equações de primeira e segunda ordem. O que coloca a álgebra elementar um passo à frente da aritmética elementar é um uso sistemático de letras para denotar números genéricos.

O domínio da álgebra elementar, que muitas vezes é apresentada como um passo preparatório necessário para o estudo do Cálculo, é, com freqüência, um obstáculo intransponível em muitas carreiras. No entanto, o simbolismo que é introduzido pela primeira vez na álgebra elementar permeia toda a matemática. Este simbolismo é o alfabeto da linguagem matemática .

 

ORIGEM DA PALAVRA ÁLGEBRA

A palavra "álgebra" é uma transliteração encurtada com erros ortográficos de um título árabe al-jebr w'al-muqabalah(cerca de 825) pelo matemático persa conhecido como al-Khowarismi . A parte de al-jebr significa "reunião de partes quebradas", a segunda parte al-muqabalah traduz como "colocar na frente de, equilibrar, opor, pôr em igualdade". Juntos, eles descrevem manipulações de símbolos comuns em álgebra: combinando termos semelhantes, movendo um termo para o outro lado de uma equação, etc.

Como um ensino de resolução de equações e sistemas de equações,  desenvolveu-se na Babilônia e no antigo Egito. No século XIX, essa teoria ("álgebra clássica") foi amplamente completada pelo teorema fundamental da álgebra de Gauss e pelo teorema de Abel-Ruffini. Com base nas obras de Galois e Abel, a álgebra moderna desenvolveu-se como uma teoria de estruturas algébricas, especialmente de grupos, anéis e corpos. 

Fundamentalmente, a álgebra tem um significado interno-matemático, uma vez que quase toda a matemática é baseada em conjuntos e operações ou relações em seus elementos. Externamente, vários ramos da álgebra são essenciais para outras áreas de pesquisa, por exemplo. A álgebra é uma área científica rica com muitos campos de pesquisa dinâmicos e estimulantes.

 

Referencias bibliográficas:

  • Boyer, Carl B. (1991), Uma História da Matemática (Segunda ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN  0-471-54397-7
  • Donald R. Hill, Ciência e Engenharia Islâmica (Edinburgh University Press, 1994).
  • Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz e Borin Van Loon, Introdução à Matemática (Totem Books, 1999).
  • George Gheverghese Joseph, A Crista do Pavão: Raízes Não-Europeias da Matemática ( Penguin Books , 2000).
  • John J O'Connor e Edmund F Robertson, Tópicos da História: Índice de Álgebra . No arquivo de MacTutor History of Mathematics ( Universidade de St Andrews , 2005).
  • IN Herstein: Tópicos em Álgebra . ISBN  0-471-02371-X
  • RBJT Allenby: Anéis, Campos e Grupos . ISBN  0-340-54440-6
  • L. Euler : Elementos de Álgebra , ISBN  978-1-899618-73-6
  • Asimov, Isaac (1961). Reino da Álgebra . Houghton Mifflin.

SITES INTERNACIONAIS SOBRE ÁLGEBRA

 
Álgebra abstrata
Notas de aula de David Wilkins, Trinity College, Dublin. Tópicos em Teoria dos Números; Teoria dos Grupos; Teoria de Galois.
Álgebra abstrata on-line
Contém muitas das definições e teoremas da área da matemática geralmente chamados de álgebra abstrata. Destinado a alunos de graduação que fazem uma aula de álgebra abstrata no nível júnior / sênior, bem como para alunos que fazem seu primeiro curso de álgebra de pós-graduação.
Tudo sobre Circuitos - Álgebra Booleana
Uma introdução à álgebra booleana a partir da perspectiva da engenharia eletrônica.
Um catálogo de reticulados
Por Gabriele Nebe e Neil Sloane.
Centro de Álgebra Comutativa
Um site para a comunidade de álgebra comutativa, incluindo notícias, anúncios de conferências e preprints e uma lista enorme de algebristas.
Cohomology dos módulos sobre a álgebra de Steenrod de Mod 2
Robert R. Bruner, da Wayne State University. Tabelas nos formatos PS ou GIF.
Curso Curto de Dave em Números Complexos
Uma introdução com matemática e um pouco de história destinada àqueles que têm familiaridade com números reais comuns e álgebra.
FDLIST
Informação sobre a teoria da representação de álgebras de dimensão finita. Papéis, reuniões, lugares, pessoas, empregos, revistas, software.
Home Page do JS Milne
Inclui preprints e notas de curso sobre Teoria de Grupos, Teoria de Campos e Galois, Geometria Algébrica, Teoria de Números Algébrica, Funções Modulares e Formas Modulares, Curvas Elípticas, Variedades Abelianas, Cohomologia de Etale e Teoria de Campo de Classe.
Matrizes de Transformação Homogênea
Matrizes homogêneas explícitas n-dimensionais para projeção, dilatação, reflexão, cisalhamento, deformação, rotação e outras transformações familiares.
Introdução à álgebra abstrata
As detalhadas e abrangentes anotações de Paul Garrett em álgebra abstrata.
Notas de aula em álgebra e teoria dos números
Andrew Baker, da Universidade de Glasgow.
Polinômios de Macdonald
Inclui informações sobre a regra da faixa de opções, bem como link sobre funções simétricas e teoria de representação.
Fórum de Matemática: Problema de Álgebra da Semana
Um projeto interativo semanal para álgebra na Internet. Problemas desafiadores são postados e soluções aparecem na web.
Milhares de teorema
Um novo teorema matemático proposto por Robert Mileski.
Octones e Sedenions
Entre no mundo dos números hipercomplexos de 8 e 16 dimensões e descubra que as leis são tomadas como garantidas, mas nem sempre são verdadeiras.
Álgebras de Robbins são booleanas
Um texto da web de William McCune descrevendo a solução desse problema por um programa de demonstração de teoremas, com arquivos de entrada e as provas.
Lista de discussão Univalg
Lista de discussão para uso pela comunidade Universal Algebra. A álgebra universal é um ramo técnico da matemática relacionado à teoria da álgebra e do modelo.
VectorLand
Um curso on-line para lidar com vetores 3D. A maior parte do material é sobre a dificuldade do nível A do Reino Unido.
O que é uma álgebra parecida com a Jordânia?
Inclui generalizações e geometria algébrica. Notas e links de Tony Smith.
ALEMANHA
 
AlgorithMan.de
O site lida com ciência da computação. Em particular, os algoritmos e sua aplicação prática estão em primeiro plano. Além disso, algumas recomendações de livros para cientistas da computação estão disponíveis.
Conhecimento básico de álgebra linear
Tarefas aleatórias são geradas e, se desejado, os resultados são exibidos. [PDF] [PDF]
dicionário Inglês
Um dicionário especialmente para termos de álgebra (inglês-alemão e alemão-inglês).
Fundamentos da Álgebra Linear
Para alunos de graduação brevemente tocou nos fundamentos da álgebra linear. Também inclui algumas evidências.
teoria dos grupos
Uma breve introdução à teoria de grupos com as definições e exemplos mais importantes.
materiais teoria dos grupos
Existem links, scripts, materiais sobre teoria de grupos.
As ideias da teoria de Galois
Uma introdução fácil de entender à teoria e aplicações de Galois é descrita: Por que equações até o quarto grau podem ser resolvidas por expressões-raiz, mas equações do quinto grau somente em casos excepcionais?
Instituto de Álgebra, Universidade de Tecnologia de Dresden
O site apresenta o instituto e a equipe. Além disso, informações sobre cursos, tópicos de pesquisa e publicações também estão disponíveis.
Instituto de Álgebra e Matemática Computacional, Universidade de Tecnologia de Viena
Informações sobre as áreas de pesquisa e cursos, bem como pessoas de contato.
Álgebra clássica
Uma palestra na web Freiberg.
Scripts
Scripts para álgebra linear, álgebra 1 e 2 e teoria dos números do Prof. Dr. med. Friedrich Ischebeck, WWU Münster em diferentes formatos.
RÚSSIA
 
Algebraic.ru
Artigos de referência sobre álgebra, geometria e outros ramos da matemática.
Introdução à criptografia
O livro fornece uma exposição sistemática dos fundamentos científicos da criptografia, desde os exemplos mais simples e conceitos básicos até as construções criptográficas modernas. O livro é projetado para estudantes, matemáticos e profissionais de segurança da informação.
Introdução à teoria dos grupos
Livro do PS. Alexandrova. Conceitos básicos, grupos cíclicos e grupos de permutação, homomorfismos. Exemplos [DjVu]
Anéis
A.A. Belsky e L.E. Sadovsky sobre a estrutura algébrica de anéis e suas propriedades gerais na revista "Quantum".
O campo finito
Propriedades, exemplos mais simples, métodos de construção. [Wikipedia]
O curso de palestras. Gel'fand em álgebra linear
A quinta edição corrigida do curso de palestras da I.M. Gelfand, lido pelo autor na Universidade Estadual de Moscou por vários anos.
O curso da álgebra linear em Exponenta.ru
Informações teóricas, exemplos, tarefas para soluções independentes, questões de controle.
Métodos para resolver problemas no curso da álgebra linear e geometria
Livro de texto Autores: I.V. Kulagina, A.N. Panov. A maior atenção é dada aos seguintes tópicos: encontrar a forma matricial da Jordânia, classificação de curvas e superfícies de segunda ordem, movimentos no plano e no espaço. [PDF]
ESPANHA
 
Curso de Matrizes e Determinantes
Definições, tipos e exercícios.
Eletromagnetismo: Campos e Vetores
Coordena Vetores, Campos, Operadores e Sistemas
Introdução à Álgebra Linear em Contexto
Livro de José Arturo Barreto Gutiérrez.
Matrizes
Teoria de matrizes e sua relação com sistemas de equações. Exercícios resolvidos.
Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações
Resolveu exercícios sobre este tópico. Matemática para Economistas I, Universidade de Valência (UV).
Álgebra
Livro do Professor Carlos Ivorra Castillo da Universidade de Valência (UV). [PDF]
Álgebra
Introdução à Matemática Econômico-Empresarial, do Departamento de Economia Financeira da Universidade de Valência (UV). [PDF]
Álgebra
Coleta de problemas resolvidos. Estruturas algébricas, vetores, cônicas e programação.